Question

При каких значениях параметра k уравнение x^2 - kx + 28 = 0 имеет корень равный -5?

Answer 1

Ответ:

-6,6

Объяснение:

(-5):2-k*(-5)+28=0

25+5k+28=0

5k=-28-25

k=-33:5

k=-6,6

Answer 2

Чтобы уравнение имело корень равный -5, необходимо, чтобы -5 был одним из его корней. Корень уравнения можно найти с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где в уравнении ax² + bx + c = 0, коэффициенты a, b и c задаются следующим образом: a = 1 (коэффициент перед x²), b = -k (коэффициент перед x) и c = 28.

Подставив значения коэффициентов в формулу для нахождения корней, получим:

x = (k ± √(k² - 4 * 1 * 28)) / 2 * 1, x = (k ± √(k² - 112)) / 2.

Так как известно, что один из корней равен -5, подставим x = -5 в уравнение:

-5 = (k ± √(k² - 112)) / 2.

Рассмотрим оба случая для ±:

1. При "+" перед корнем: -5 = (k + √(k² - 112)) / 2, -10 = k + √(k² - 112), √(k² - 112) = -10 - k.

   Так как корень всегда неотрицательный, а правая сторона отрицательная, то нет решений в этом случае.

2. При "-" перед корнем: -5 = (k - √(k² - 112)) / 2, -10 = k - √(k² - 112), √(k² - 112) = k + 10.

   Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат: k² - 112 = k² + 20k + 100, -112 = 20k + 100, 20k = -212, k = -212 / 20, k = -10.6.

Таким образом, уравнение x^2 - kx + 28 = 0 будет иметь корень равный -5, когда параметр k равен приблизительно -10.6.