Question

Знайдіть розв’язки систем способ підстановки 1) {x-2y=3, -3x+6y=-9} 2)Скільки всього розв’язків мають системи?

Answer 1

Объяснение:

x=3+2y

-3(3+2y)+6y=-9

-9-6y+6y=-9

0=0

(x;y)=(3+2y; y)

Answer 2

1. Давайте спробуємо знайти розв'язки першої системи рівнянь:

Спосіб підстановки полягає в тому, щоб виразити одну змінну через іншу з одного з рівнянь і підставити це значення в інше рівняння.

Спочатку виразимо x з першого рівняння:

makefileCopy code
x = 3 + 2y

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

diffCopy code
-3(3 + 2y) + 6y = -9
-9 - 6y + 6y = -9
-9 = -9

Отримали тотожність, це означає, що ці два рівняння є лінійно залежними, тобто одне можна отримати з іншого підставивши відповідне значення для змінних. Оскільки система має безліч розв'язків, а не є визначеною, ми можемо виразити y як будь-яку дійсну змінну, і потім використовувати перше рівняння для знаходження відповідного значення x.

Отже, розв'язком цієї системи є будь-яка пара чисел (x, y), де x = 3 + 2y.

2. Кількість розв'язків системи рівнянь може бути різною в залежності від типу системи та кількості рівнянь та змінних. Тут надано лише одну систему рівнянь з двома змінними. У загальному випадку, кількість розв'язків може бути:

• Безліч: система лінійно залежних рівнянь.
• Один: система лінійно незалежних рівнянь з одним розв'язком.
• Немає: система несумісних рівнянь.

Для визначення кількості розв'язків вам потрібно конкретизувати тип системи та кількість рівнянь.