Question

Решение задач с помощью систем линейных уравнений ​Фермерское хозяйство имеет 187 тракторов и комбайнов, причем комбайнов на 23 меньше, чем тракторов. Сколько тракторов и сколько комбайнов имеет хозяйство? ​

Answer 1

Составим и решим систему уравнений, если х - количество тракторов, у - комбайнов

х+у=187, х=187-у,

у+23=х у+23=187-у,

2у=164,

у=82

х=105

Answer 2

Пусть $x$ - количество тракторов, а $y$ - количество комбайнов.

Условие гласит, что у нас есть 187 тракторов и комбайнов в сумме, то есть: $x + y = 187$

Также условие гласит, что количество комбайнов на 23 меньше, чем количество тракторов, то есть: $y = x - 23$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} x + y &= 187 \\ y &= x - 23 \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом комбинирования. В данном случае, давайте решим систему методом подстановки. Подставим второе уравнение в первое:

$x + (x - 23) = 187$

Упростим уравнение:

$2x - 23 = 187$

Теперь добавим 23 к обеим сторонам уравнения:

$2x = 210$

Разделим обе стороны на 2:

$x = 105$

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти значение $y$ из второго уравнения:

$y = x - 23 = 105 - 23 = 82$

Итак, фермерское хозяйство имеет 105 тракторов и 82 комбайна.