Question

Відомо, що cosx=5/13 і x є (3π/2; 2π). Знайдіть: tgx

Answer 1

Ответ:

sinx=-sqrt(1-cosx^2)=-sqrt(1-(5/13)^2)=-sqrt(1-25/169)=-sqrt(144/169)=-12/13

tgx=sinx/cosx=-12/13/5/13=-12/5=-2,4

Объяснение:

Answer 2

Ми знаємо, що $\cos(x) = \frac{5}{13}$ і $x$ лежить в інтервалі $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$.

Спочатку знайдемо значення $\sin(x)$ відповідно до даного значення $\cos(x)$ та обмежень $x$: $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ $\sin^2(x) + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1$ $\sin^2(x) = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$ $\sin(x) = \pm \frac{12}{13}$

За вказаним інтервалом, $\sin(x)$ має бути додатнім, тому $\sin(x) = \frac{12}{13}$.

Тепер ми можемо знайти $\tan(x)$: $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}$

Отже, $\tan(x) = \frac{12}{5}$.