Question

1. Розв'яжіть рівняння: 1) 2x^2-7x+6=0; 2) x^2-6x+9=0. 2. Одна із сторін прямокутника на 5 см менша за другу, а його площа дорівнює 84см^2. Знайдіть периметр прямокутника. 3. Розв'яжіть рівняння (квадратний корінь з x - 3)(x^+2x-8)=0.

Answer 1

1. 1) 2x²-7x+6=0; х=(7±√(49-48))/4; х= 2; х=1.5

2) x²2-6x+9=0; (х-3)²=0⇒х=3

2. Одна. меньшая сторона х, другая (х+5)см, уравнение х*(х+5)=84

х²+5х-84=0, по Виету х= -12 ∅, т.к. сторона не может быть отрицательной. х=7. Значит, меньшая сторона равна 7, тогда большая 7+5=12/см/, а периметр 2*(7+12)=38/см/

√(х-3)*(х²+2х-8)=0

ОДЗ х≥3, х²+2х-8=0, По Виету   х=-4; ∅, х=2∈ ОДЗ,

х-3=0, х=3

Ответ х=3, х=2

х²+2х-8=0, здесь опечатка.

Answer 2

1. Розв'язання рівнянь:

   1. 2x^2 - 7x + 6 = 0: Розкладемо квадратний тричлен на множники: (2x - 3)(x - 2) = 0. З отриманих множників отримаємо дві можливі рівності: 2x - 3 = 0 і x - 2 = 0. Розв'язавши їх, отримаємо x = 3/2 і x = 2.

   2. x^2 - 6x + 9 = 0: Це рівняння є квадратним тривчленом, розкладати його на множники не потрібно. Воно вже має два однакових корені: x = 3.

2. Нехай одна сторона прямокутника дорівнює x см, а інша (x + 5) см. За умовою площа дорівнює 84 см^2:

   x * (x + 5) = 84, x^2 + 5x - 84 = 0.

   Розкладемо квадратний тривчлен на множники: (x + 12)(x - 7) = 0.

   Отримали дві можливі рівності: x + 12 = 0 і x - 7 = 0. Розв'язавши їх, отримаємо x = -12 і x = 7. Оскільки довжина не може бути від'ємною, відкидаємо x = -12.

   Залишається x = 7 см. Тоді інша сторона дорівнює (7 + 5) = 12 см.

   Периметр прямокутника: 2 * (довжина + ширина) = 2 * (7 + 12) = 38 см.

3. Розв'яжемо рівняння (квадратний корінь з x - 3)(x^2 + 2x - 8) = 0:

   Перший множник: √(x - 3) = 0. Звідси отримуємо x - 3 = 0, тобто x = 3.

   Другий множник: x^2 + 2x - 8 = 0. Розкладемо його на множники: (x + 4)(x - 2) = 0. Отримали дві можливі рівності: x + 4 = 0 і x - 2 = 0. Розв'язавши їх, отримаємо x = -4 і x = 2.

   Отже, рішення рівняння: x = -4, x = 2, x = 3.