Question

Пожалуйста, решите систему уравнений xy(x+y)=6 xy+x+y=5

Answer 1

xy(x+y)=6

xy+x+y=5

Пусть ху =а,  

х+у=к    

получим

ак=6

а+к=5⇒к=(5-а) подставим в первое уравнение. получим

а*(5-а)=6,       а²-5а+6=0, окуда по Виету а₁=2, а₂ =3; к₁=3  к₂=2

тогда имеем две системы.

1) ху=2

х+у=3 и

2) ху=3

 х+у=2 и

Решим первую систему, выразим у из второго уравнения через х. подставим в первое, х*(3-х)=2, х²-3х+2=0, По Виету х₁=1; х₂=2, у₁=2;у₂=1

получили два решения (1;2), (2;1)

Решим вторую систему аналогично, выразив у=2-х и подставим его в первое уравнение. х*(2-х)=3, х²-2х+3=0; х=здесь дискриминант равен 4-12=-8, значит, нет действительных корней.

Ответ (1;2), (2;1)

 

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. xy(x + y) = 6
2. xy + x + y = 5

Для удобства решения, давайте рассмотрим второе уравнение и выразим одну из переменных, например, y:

xy + x + y = 5 y(x + 1) = 5 - x y = (5 - x) / (x + 1)

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

xy(x + y) = 6 x * ((5 - x) / (x + 1)) * (x + (5 - x) / (x + 1)) = 6

Далее упростим уравнение:

x * (5 - x) * ((x^2 + x + 5 - x) / (x + 1)) = 6 x * (5 - x) * ((x^2 + 5) / (x + 1)) = 6

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной x. Умножим обе стороны на (x + 1):

x * (5 - x) * (x^2 + 5) = 6 * (x + 1)

x * (5 - x) * (x^2 + 5) = 6x + 6

Раскроем скобки и упростим:

5x^3 - x^4 + 5x^2 - 5x = 6x + 6

Переносим всё в одну сторону:

5x^3 - x^4 + 5x^2 - 11x - 6 = 0

На данном этапе решение получается довольно сложным и требует использования численных методов, так как у нас есть полином четвёртой степени. Решив это численно, можно найти приближенные значения переменных x и y.

Метод численного решения вам позволит найти численные приближения решений этой системы уравнений. Вы можете воспользоваться методами такими как метод Ньютона или метод бисекции для нахождения корней этого полинома.