Question

На гранях игральной кости отмечены числа 0, 0, 1, 1, 4 и 5. Если она была подрошена два раза, то вычислите вероятность того, что а) сумма ее сторон равна 5; б) оба раза выпали одинаковые числа.

Answer 1

На гранях отмечено: 0₁, 0₂, 1₁, 1₂, 4, 5.

а) p = m/n,

n = 6*6 = 36.

рассмотрим варианты выпадения в сумме 5 после двух бросков кубика:

(0₁; 5); (5; 0₁); (0₂; 5); (5; 0₂); (1₁; 4); (4; 1₁); (1₂; 4); (4; 1₂)

m = 8,

p = 8/36 = 2/9.

Ответ. 2/9.

б) p = m/n,

n = 6*6 = 36.

рассмотрим варианты выпадения одинаковых чисел:

(0₁; 0₁); (0₁; 0₂); (0₂; 0₁); (0₂; 0₂);

(1₁; 1₁); (1₁; 1₂); (1₂; 1₁); (1₂; 1₂);

(4; 4); (5; 5)

m = 10.

p = 10/36 = 5/18.

Ответ. 5/18.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится перечислить все возможные исходы после двух подбрасываний игральной кости, а затем посчитать количество благоприятных исходов для каждого случая.

Исходы первого броска: {0, 0, 1, 1, 4, 5} Исходы второго броска: {0, 0, 1, 1, 4, 5}

Общее количество исходов после двух бросков: 6 * 6 = 36

а) Вероятность того, что сумма сторон равна 5: Чтобы сумма сторон равнялась 5, возможны следующие комбинации: (1, 4), (4, 1), (0, 5), (5, 0). Количество благоприятных исходов: 4 Вероятность: 4 / 36 = 1 / 9

б) Вероятность того, что оба раза выпали одинаковые числа: Для этого нужно, чтобы при втором броске выпало то же число, что и при первом броске. Количество благоприятных исходов: 2 (для чисел 0 и 1) Вероятность: 2 / 36 = 1 / 18

Таким образом: а) Вероятность суммы сторон равной 5: 1 / 9 (примерно 0.111) б) Вероятность выпадения одинаковых чисел: 1 / 18 (примерно 0.056)