Question

Катер плоплив 48км за течією річки і повернувся назад ,витративши на весь шлях 7год.Знайдіть власну швидкість катера,якщо швидкість течії річки=2км/год​

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

х-скорость катера

S/v=t

Время за течением + время против течения = общее время

48/x+2 + 48/x-2 = 7

(48x-96+48x+96)/(x^2-2x+2x-4)=7

96x/(x^2-4)=7

96x=7x^2-28

7x^2-96x-28=0

x1=-2/7

x2=14

Скорость не может быть отрицательной, поэтому х=14

Answer 2

Позначимо швидкість катера у відсутність течії як $V_k$, а час, який він провів у русі вниз по річці, як $t_1$. Тоді час, який він провів у русі вгору по річці, буде $t_2$.

Знаючи, що відстань дорівнює швидкість помножити на час ($D = V \cdot t$), ми можемо записати:

1. $48 = (V_k + 2) \cdot t_1$ (рух вниз по річці)
2. $48 = (V_k - 2) \cdot t_2$ (рух вгору по річці)

Також нам відомо, що час вниз і вгору разом становить 7 годин:

3. $t_1 + t_2 = 7$

Ми маємо систему рівнянь (1), (2) та (3), і ми можемо її вирішити для $V_k$.

Спростимо рівняння (3) до $t_1 = 7 - t_2$ і підставимо його в рівняння (1):

$48 = (V_k + 2) \cdot (7 - t_2)$

Розгорнемо дужки і отримаємо:

$48 = 7V_k + 14 - 2t_2$

Тепер спростимо рівняння (2) до $t_2 = \frac{48}{V_k - 2}$ і підставимо його в останнє рівняння:

$48 = 7V_k + 14 - 2 \cdot \frac{48}{V_k - 2}$

Зведемо під один спільний знаменник:

$48(V_k - 2) = 7V_k(V_k - 2) + 14(V_k - 2) - 2 \cdot 48$

Розкриємо дужки:

$48V_k - 96 = 7V_k^2 - 14V_k + 14V_k - 28 - 96$

Спростимо:

$0 = 7V_k^2 - 48V_k$

Розділимо обидві сторони на $V_k$:

$0 = 7V_k - 48$

Розв'яжемо це рівняння відносно $V_k$:

$7V_k = 48$

$V_k = \frac{48}{7}$

Отже, швидкість катера у відсутність течії річки дорівнює приблизно $6.857$ км/год.