Question

(x-2)(3+x)/5-x<0 решите пожалуйста(с решением) заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

(x-2)(3+x)/5-x<0

ОДЗ:

5-х≠0

- х≠ - 5

х≠5

(x-2)(3+x)<0

х-2<0   или   3+х<0

х<2                х>- 3

х ∈ (- 3; 2)∪(5;+∞)

Answer 3

Конечно, давайте решим данное неравенство:

$\frac{(x-2)(3+x)}{5} - x < 0$.

Шаг 1: Начнем с упрощения выражения в левой части неравенства:

$\frac{(x-2)(3+x)}{5} - x = \frac{(x^2 - 2x + 3x - 6)}{5} - x = \frac{x^2 + x - 6}{5} - x = \frac{x^2 + x - 6 - 5x}{5} = \frac{x^2 - 4x - 6}{5}$.

Шаг 2: Теперь решим уравнение $\frac{x^2 - 4x - 6}{5} < 0$.

Для начала найдем корни уравнения $x^2 - 4x - 6 = 0$, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-6) = 16 + 24 = 40$.

Таким образом, корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2} = 2 \pm \sqrt{10}$.

Шаг 3: Теперь мы знаем, что корни уравнения $x^2 - 4x - 6 = 0$ равны $2 + \sqrt{10}$ и $2 - \sqrt{10}$. Эти корни делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 2 - \sqrt{10})$, $(2 - \sqrt{10}, 2 + \sqrt{10})$ и $(2 + \sqrt{10}, +\infty)$.

Шаг 4: Для определения знака выражения $\frac{x^2 - 4x - 6}{5}$ на каждом из интервалов, выберем тестовую точку из каждого интервала и подставим ее в выражение:

• Для интервала $(-\infty, 2 - \sqrt{10})$, возьмем $x = 0$: $\frac{0^2 - 4 \cdot 0 - 6}{5} = -\frac{6}{5}$, отрицательное значение.

• Для интервала $(2 - \sqrt{10}, 2 + \sqrt{10})$, возьмем $x = 2$: $\frac{2^2 - 4 \cdot 2 - 6}{5} = -\frac{6}{5}$, отрицательное значение.

• Для интервала $(2 + \sqrt{10}, +\infty)$, возьмем $x = 5$: $\frac{5^2 - 4 \cdot 5 - 6}{5} = -\frac{6}{5}$