Question

Знайди проміжки спадання функції f(х) = соsх – 1,5х.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

D(f)=R, f'(x)=-sinx-1,5,    -sinx-1,5<0 при х∈R

т.к.f'(x)<0 на всей области определения функции ,то функция убывающая на R.

Answer 2

Для знаходження проміжків спадання функції, спершу треба знайти її похідну та визначити інтервали, де похідна негативна.

Похідна функції $f(x) = \cos(x) - 1.5x$ обчислюється так:

$f'(x) = -\sin(x) - 1.5$

Тепер знайдемо точки, в яких похідна може дорівнювати нулю або бути не визначеною:

$-\sin(x) - 1.5 = 0$ $\sin(x) = -1.5$

Оскільки синус не може перевищувати за модулем 1, рівняння $\sin(x) = -1.5$ не має розв'язків. Тобто, похідна не має точок, де дорівнює нулю, та не визначена на жодному інтервалі.

Оскільки $f'(x)$ є від'ємною константою ( $-\sin(x) - 1.5 < 0$ для будь-якого $x$), це означає, що функція $f(x)$ є спадною на всій дійсній прямій $\mathbb{R}$.

Таким чином, функція $f(x) = \cos(x) - 1.5x$ є спадною на всьому дійсному проміжку.