Question

Решите пожалуйста!!! 4х+2/1+2х=6х+5

Answer 1

Ответ:

Корни: 1/2; - 0,75

Деление мы смогли заменить умножением, не забудь ОДЗ

Answer 2

Ответ:

Нет решений.

Объяснение:

$\frac{4x+2}{1+2x} =6x+5\\\frac{4x+2}{1+2x} -\frac{(6x+5)(1+2x)}{1+2x} =0\\\\\frac{4x+2-6x-12x^{2}-5-10x }{2x+1} =0\\\left \{ {{-12x^{2}-12x-3=0 } \atop {1+2x\neq }0} \right. \\\\\left \{ {{4x^{2}+4x+1=0 } \atop {x\neq }-0.5} \right. \\\\\left \{ {{(2x+1)^{2} =0} \atop {x\neq -0.5}} \right. \\\left \{ {{x=-0.5} \atop {x\neq }-0.5} \right.$

Решений нет.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

Имеем уравнение: 4x + 2/(1 + 2x) = 6x + 5.

1. Приведем дробь в левой части уравнения к общему знаменателю, который равен (1 + 2x):

   4x + 2/(1 + 2x) = (4x * (1 + 2x) + 2) / (1 + 2x) = (4x + 8x^2 + 2) / (1 + 2x).

2. Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

   (4x + 8x^2 + 2) / (1 + 2x) = 6x + 5.

3. Умножим обе стороны уравнения на (1 + 2x), чтобы избавиться от дроби:

   4x + 8x^2 + 2 = (6x + 5) * (1 + 2x).

4. Раскроем скобку справа:

   4x + 8x^2 + 2 = 6x + 12x^2 + 5 + 10x.

5. Сгруппируем все члены уравнения:

   8x^2 - 6x^2 + 4x - 6x + 2 - 5 - 10x = 0.

6. Упростим:

   2x^2 - 12x - 3 = 0.

7. Переносим все члены в одну сторону:

   2x^2 - 12x - 3 = 0.

8. Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -12, c = -3.

   D = (-12)^2 - 4 * 2 * (-3) = 144 + 24 = 168.

9. Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:

   x = (-b ± √D) / (2a).

   x = (12 ± √168) / 4.

   x = (12 ± 2√42) / 4.

10. Упростим корни:

x = 3 ± √42 / 2.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 3 + √42 / 2 и x = 3 - √42 / 2.