Question

1) Найдите ctg(п/6+а) если cos(a)=корень3/2 2) найдите область значения функцииу=5соs^2 x+2sin^2 xдаю 50 баллов срочноооооо!​

Answer 1

Ответы в приложении в виде фото:

Answer 2

1. Т.к. cosα=√3/2 , то α∈1 или 4-й четверти, в первой четверти синус положителен, в 4-й отрицателен.

sinα=±√(1-3/4)=±1/2

ctg(α+π/6)=cos(α+π/6)/sin(α+π/6)=

(cosα*cosπ/6-sinα*sinπ/6)/(sinα*cosπ/6+sinπ/6*cosα)

1) sinα=1/2;cosα=√3/2;  ctg(α+π/6)=

(√3/2*√3/2-1/2*1/2)/(1/2*√3/2+1/2*√3/2)=1/2*√3/2=√3/4

2) sinα=-1/2;cosα=√3/2;  ctg(α+π/6)=

(√3/2*√3/2+1/2*1/2)/(-1/2*√3/2+1/2*√3/2)=0

2. у=5соs² x+2sin² x=2+3соs² x=2+3*(1+соs2х)/2=3.5+1.5соs2х

-1≤соs2х≤1

-1.5≤1.5соs2х≤1.5

2≤3.5+1.5соs2х≤5

у∈[2;5]

Answer 3

Давайте рассмотрим ваши задачи по очереди:

1. Дано: $\cos(a) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Мы хотим найти $\cot\left(\frac{\pi}{6} + a\right)$.

Сначала давайте найдем $\tan(a)$, используя соотношение $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$: $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{1}{\frac{\cos(a)}{\sin(a)}} = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{2} - a\right)}$

Теперь мы знаем, что $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, а также, что $\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$. Мы можем использовать это, чтобы выразить $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)$: $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Итак, мы можем выразить $\tan(a)$ как: $\tan(a) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{2} - a\right)} = \frac{1}{\frac{1}{\tan(a)}} = \tan(a)$

Таким образом, мы видим, что $\tan(a)$ остается неизменным.

Теперь мы можем выразить $\cot\left(\frac{\pi}{6} + a\right)$: $\cot\left(\frac{\pi}{6} + a\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{6} + a\right)} = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$

Таким образом, $\cot\left(\frac{\pi}{6} + a\right) = \sqrt{3}$.

2. Дано: $y = 5\cos^2(x) + 2\sin^2(x)$. Мы хотим найти область значений этой функции.

Ис