Question

A) 2cos^3x-2cosx + sin^2x =0 б)[3π/2;3π]а) Решите уравнение;б) Найдите все корни принадлежащие промежутку.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: простое уравнение

Answer 2

А) Для решения уравнения 2cos^3x-2cosx + sin^2x = 0 рассмотрим выражение 2cos^3x - 2cosx + sin^2x отдельно:

2cos^3x - 2cosx + sin^2x = 0

Упростим его, используя тригонометрические тождества:

2cosx(cos^2x - 1) + sin^2x = 0 2cosx(-sin^2x) + sin^2x = 0 -sin^2x(2cosx - 1) = 0

Теперь получаем два случая:

1. sin^2x = 0: Из этого следует, что sinx = 0. Решениями этого случая будут все значения x, для которых sinx = 0, то есть x = kπ, где k - целое число.

2. 2cosx - 1 = 0: Из этого следует, что cosx = 1/2. Решениями этого случая будут все значения x, для которых cosx = 1/2, то есть x = π/3 + 2πk или x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Итак, решениями уравнения 2cos^3x-2cosx + sin^2x = 0 будут следующие значения x: x = kπ, x = π/3 + 2πk или x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Б) Чтобы найти все корни принадлежащие промежутку [3π/2, 3π], подставим значения этого промежутка в уравнение и найдем соответствующие корни.

Для x = 3π/2: 2cos^3(3π/2) - 2cos(3π/2) + sin^2(3π/2) = 2(0) - 2(0) + 1 = 1

Для x = 3π: 2cos^3(3π) - 2cos(3π) + sin^2(3π) = 2(1) - 2(1) + 0 = 0

Таким образом, в промежутке [3π/2, 3π] уравнение имеет один корень, x = 3π.