Question

Производная функции y = cos^2*x^2 имеет вид: Варианты ответов: 1)2sinx^2 ; 2)-2x*sinx^2 ; 3)2tg^2*4x ; 4)-2x*sin*2x^2

Answer 1

Объяснение:

$y=cos^2(x^2).\\y'=(cos^2(x^2))'=2*cos(x^2)*(cos(x^2))'=2*cos(x^2)*(-sin(x^2)*(x^2)'=\\=-2*sin(x^2)*cos(x^2)*2x*(x)'=-2x*sin(2x^2).$

Ответ: 4).

Answer 2

Ответ:

4)-2x*sin*2x^2

Объяснение:

y = cos^2*x^2

y'=-2x*sin*2x^2

Answer 3

Давайте найдем производную функции y = cos^2(x^2) по переменной x. Используем цепное правило для нахождения производной сложной функции.

По цепному правилу, производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Здесь f(u) = u^2, где u = cos(x^2), а g(x) = x^2.

Тогда f'(u) = 2u, а g'(x) = 2x.

Применяя цепное правило, получаем:

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) = 2u * 2x = 4ux.

Теперь подставим обратно значения u = cos(x^2):

dy/dx = 4 * cos(x^2) * x.

Варианты ответов:

1. 2sin(x^2)
2. -2x * sin(x^2)
3. 2tg^2(4x)
4. -2x * sin(2x^2)

Ни один из предложенных вариантов не соответствует полученному результату 4 * cos(x^2) * x.