Question

Розв'яжіть ціле раціональне рівняння х3 -2 х2- 5х+6 =0.​

Answer 1

Ответ:

-2; 1; 3

Объяснение:

$x^3-2x^2-5x+6=0\\x^3-x^2-x^2+x-6x+6=0\\x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1)=0\\(x-1)(x^2-x-6)=0\\(x-1)(x^2+2x-3x-6)=0\\(x-1)(x(x+2)-3(x+2))=0\\(x-1)(x+2)(x-3)=0\\\left[\begin{array}{c}x-1=0\\x+2=0\\x-3=0\end{array}\right;\\\left[\begin{array}{c}x=1\\x=-2\\x=3\end{array}\right;$

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння х3 - 2х2 - 5х + 6 = 0, ми можемо скористатися різними методами, такими як методи раціональних коренів, графічний метод чи метод ітерацій. Я розгляну метод раціональних коренів (раціональних коренів немає, але цей метод допоможе знайти всі можливі раціональні корені рівняння).

1. Знайдемо всі можливі раціональні корені, використовуючи раціональний кореневий теорему. За цією теоремою, раціональний корінь p/q (де p - дільник вільного члена 6, q - дільник коефіцієнта при х3) повинен задовольняти умовам:

   • p - дільник числа 6 (±1, ±2, ±3, ±6)
   • q - дільник числа 1 (±1)

   Таким чином, можливі раціональні корені: ±1, ±2, ±3, ±6.

2. Перевіримо кожен з цих коренів, підставивши їх у рівняння і перевіривши, чи вони задовольняють його:

   • Підставляючи х = 1: (1)^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 0 - 2 - 5 + 6 = -1 (не підходить)
   • Підставляючи х = 2: (2)^3 - 2(2)^2 - 5(2) + 6 = 8 - 8 - 10 + 6 = -4 (не підходить)
   • Підставляючи х = 3: (3)^3 - 2(3)^2 - 5(3) + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0 (підходить)

Отже, раціональний корінь цього рівняння - х = 3.

Тепер, щоб розв'язати рівняння повністю, можна використовувати метод ділення многочленів або численні методи (наприклад, метод Ньютона), оскільки інші два корені - це нераціональні числа. Якщо бажаєте, я можу продовжити розв'язок за одним із цих методів.