Question

Решите графически систему линейных уравнений: 1 )х + у = 5, 2) 2х + у = −2, 3) х + 5у = 4, 3х + у = 7 6х + 3у = 9. 4х + 20у = 16.

Answer 1

1) x+y-5=5-5 2) 2x+y+2=-2+2
x+y-5=0 2x+y+2=0

3x+y-7=7-7. 6x+3y-9=0
3x y-7=0. 2x+y-3=0

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и нарисуем их графики.

1. Уравнение: $x + y = 5$
2. Уравнение: $2x + y = -2$
3. Уравнение: $x + 5y = 4$
4. Уравнение: $3x + y = 7$
5. Уравнение: $6x + 3y = 9$ (это уравнение можно упростить, поделив его на 3: $2x + y = 3$)
6. Уравнение: $4x + 20y = 16$ (это уравнение можно упростить, поделив его на 4: $x + 5y = 4$)

Первые четыре уравнения представляют собой отдельные линии на графике, а последние два уравнения представляют собой одну и ту же линию.

Давайте нарисуем их на координатной плоскости:

Как видно на графике, первые два уравнения пересекаются в точке $(3, 2)$, а второе и пятое уравнение также пересекаются в этой точке. Таким образом, можно увидеть, что решение системы уравнений это точка $(3, 2)$, которая является пересечением всех пяти линий.

Четвертое и шестое уравнения представляют собой одну и ту же линию, поэтому они не добавляют новой информации к решению системы.