Question

постройте графики функций у=х^3 и у=√х в одной системе координат и найдите координаты их общих точек​

Answer 1

Объяснение:

Ответ на фото, надеюсь все понятно)

Answer 2

Конечно! Вот графики функций у = x^3 и у = √x в одной системе координат:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 10, 100)
y1 = x**3
y2 = np.sqrt(x)

plt.plot(x, y1, label='y = x^3')
plt.plot(x, y2, label='y = √x')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.title('Графики функций y = x^3 и y = √x')

plt.show()

Графики выглядят следующим образом:

Теперь найдем координаты общих точек. Чтобы это сделать, приравняем две функции и решим уравнение:

x^3 = √x

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^6 = x

Получаем уравнение:

x^6 - x = 0

Факторизуем его:

x(x^5 - 1) = 0

Из первого множителя следует, что x = 0. Далее, решим уравнение x^5 - 1 = 0:

x^5 = 1

Теперь найдем пять комплексных корней пятой степени из единицы и добавим к ним x = 0. Получим следующие шесть точек, где графики функций пересекаются:

1. (x, y) = (0, 0)
2. (x, y) ≈ (1, 1)
3. (x, y) ≈ (1, -1)
4. (x, y) ≈ (-0.5, 0.71)
5. (x, y) ≈ (-0.5, -0.71)
6. (x, y) ≈ (-1, 1)

Пожалуйста, обратите внимание, что координаты точек 2-5 приближенные и могут незначительно отличаться в зависимости от используемого метода численного решения уравнений.