Question

Знайдіть найбільше значення функції y=8x^2-x^4 на проміжку [-1;2]

Answer 1

А можно по русски? Я отвечу тогда

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції $y = 8x^2 - x^4$ на проміжку $[-1; 2]$, спочатку знайдемо критичні точки в межах цього проміжку, де може досягатися локальний екстремум.

1. Знайдемо похідну функції $y = 8x^2 - x^4$: $y' = 16x - 4x^3.$

2. Розв'яжемо рівняння $y' = 0$, щоб знайти критичні точки: $16x - 4x^3 = 0.$

Факторизуємо рівняння: $4x(4 - x^2) = 0.$

Отримаємо дві можливі критичні точки: $x = 0$ та $x = 2$.

3. Тепер визначимо значення функції $y$ в цих критичних точках та на кінцях проміжку $[-1; 2]$:

$$\begin{align*} y(-1) &= 8(-1)^2 - (-1)^4 = 9, \\ y(0) &= 8(0)^2 - (0)^4 = 0, \\ y(2) &= 8(2)^2 - (2)^4 = 16. \end{align*}$$

Таким чином, ми отримали наступні значення: $y(-1) = 9$, $y(0) = 0$ і $y(2) = 16$.

Найбільше значення з цих трьох належить $y(2) = 16$.

Отже, найбільше значення функції $y = 8x^2 - x^4$ на проміжку $[-1; 2]$ дорівнює 16.