Question

Пожалуйста помогите (2x+3)⁴-24(2x+3)²-25=0

Answer 1

Ответ:

х=1

Объяснение:

(2x+3)⁴-24(2x+3)²-25=0

Заменяем (2x+3)² на t, t≥0

t²-24t-25=0

D=b²-4ac=576+100=676=26²

t=(-b±√(D))/2a=(24±26)/2

t=25             t=-1 (не подходит т.к число в квадрате ≥ 0)

(2x+3)²=25

2х+3=5

2х=2

х=1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это квадратное уравнение. Давайте начнем с поиска подходящей замены, чтобы упростить выражение.

Обозначим $y = 2x + 3$. Тогда уравнение примет вид:

$y^4 - 24y^2 - 25 = 0$.

Теперь это уравнение можно решить как обычное квадратное уравнение относительно $y^2$:

$y^4 - 24y^2 - 25 = 0$.

Давайте введем новую переменную $z = y^2$, тогда уравнение будет выглядеть:

$z^2 - 24z - 25 = 0$.

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью метода решения квадратных уравнений. Мы можем попробовать факторизацию, полное квадратное уравнение или использование квадратного корня.

Это квадратное уравнение можно факторизовать следующим образом:

$(z - 25)(z + 1) = 0$.

Из этого мы находим два возможных значения $z$:

1. $z - 25 = 0$ => $z = 25$.
2. $z + 1 = 0$ => $z = -1$.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной $y$ и найти соответствующие значения:

1. $y^2 = 25$ => $y = \pm 5$.
2. $y^2 = -1$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Теперь, используя $y = 2x + 3$, мы можем найти значения $x$:

1. $2x + 3 = 5$ => $2x = 2$ => $x = 1$.
2. $2x + 3 = -5$. Здесь решения для $x$ также будут действительными: $2x = -8$ => $x = -4$.

Итак, решения исходного уравнения $(2x+3)^4 - 24(2x+3)^2 - 25 = 0$ равны $x = 1$ и $x = -4$.