Question

X^3+4x^2=9x+36 Помогите, нужно полное решение!

Answer 1

Ответ:

x1=-4

x2=-3

x3=3

Объяснение:

x2*(x+4)=9(x+4)

x2*(x+4)-9(x+4)=0

(x+4)*(x2 - 9)=0

x+4=0

x2 - 9=0

x=-4

x=-3

x=3

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Начнем с того, что перенесем все члены в одну сторону:

$x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0.$

Давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения при помощи рациональной теоремы и синтетического деления. Рациональная теорема гласит, что если рациональное число $a/b$ является корнем многочлена с целыми коэффициентами, то оно должно делиться на $b$ (являться делителем свободного члена) и $a$ (являться делителем старшего коэффициента).

В данном случае свободный член это -36, а старший коэффициент это 1. Давайте переберем делители числа -36 и посмотрим, существует ли такой рациональный корень.

Возможные делители числа -36: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 36$.

Пройдемся по этим значениям:

1. Подставим $x = 1$: $1^3 + 4 \cdot 1^2 - 9 \cdot 1 - 36 = 0 - 4 - 9 - 36 = -49$

2. Подставим $x = -1$: $(-1)^3 + 4 \cdot (-1)^2 + 9 + 36 = -1 + 4 + 9 + 36 = 48$

3. Подставим $x = 2$: $2^3 + 4 \cdot 2^2 - 9 \cdot 2 - 36 = 8 + 16 - 18 - 36 = -30$

4. Подставим $x = -2$: $(-2)^3 + 4 \cdot (-2)^2 + 9 + 36 = -8 + 16 + 9 + 36 = 53$

Как видно, ни одно из этих значений не дает нам ноль. Это означает, что рациональные корни отсутствуют.

В таком случае, нам нужно воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней. Например, методом бисекции или методом Ньютона.

Общее аналитическое решение уравнения третьей степени с коэффициентами произвольно выбранной формы довольно сложное, и его запись будет включать в себя множество различных корни. Если вам нужно найти численное приближенное решение, я могу помочь вам с этим.