Question

Решить дробь 8y в третье степени / 15y в четвертой​

Answer 1

Решение на фотографии!!!!!

Answer 2

Для решения этой дроби в третьей степени, нужно разложить числитель и знаменатель на простые множители и использовать свойства степеней.

Дробь выглядит следующим образом:

$\frac{{8y^3}}{{15y^4}}$

Начнем с числителя, $8y^3$. Разложим числитель на простые множители:

$8y^3 = 2^3 \cdot y^3$

Теперь рассмотрим знаменатель, $15y^4$. Разложим его на простые множители:

$15y^4 = 3 \cdot 5 \cdot y^4$

Теперь мы можем записать исходную дробь в виде:

$\frac{{2^3 \cdot y^3}}{{3 \cdot 5 \cdot y^4}}$

Теперь, используя свойства степеней, мы можем упростить эту дробь. Когда числитель и знаменатель содержат одну и ту же переменную в разных степенях, мы можем вычислить разность степеней:

$\frac{{2^3 \cdot y^3}}{{3 \cdot 5 \cdot y^4}} = \frac{{2^3}}{{3 \cdot 5}} \cdot \frac{{y^3}}{{y^4}}$

Мы можем упростить дробь $\frac{{2^3}}{{3 \cdot 5}}$ следующим образом:

$\frac{{2^3}}{{3 \cdot 5}} = \frac{8}{{15}}$

Теперь упростим дробь $\frac{{y^3}}{{y^4}}$. Когда степени одной переменной вычитаются, мы можем вычислить разность:

$\frac{{y^3}}{{y^4}} = y^{3-4} = y^{-1}$

Однако, чтобы избежать отрицательной степени в знаменателе, мы можем записать $y^{-1}$ в виде $\frac{1}{y^1}$. Тогда получаем:

$y^{-1} = \frac{1}{y^1}$

Таким образом, наша исходная дробь упрощается до:

$\frac{8}{15} \cdot \frac{1}{y} = \frac{8}{15y}$

Ответ: $\frac{8}{15y}$