Question

Складіть зведене квадратне рівняння сума коренів якого дорівнює 7 а добуток числу -8​

Answer 1

Застосуємо теорему Вієта для зведеного квадратного рівняння:

$x^2+px+q=0\\\\\begin {cases} x_1+x_2 = -p \\ x_1\cdot x_2 = q \end.$,

де x₁, x₂ — корені рівняння, p — коєфіціент при x, q — вільний коефіціент

$\begin {cases} 7+(-8) = -p \\ 7\cdot (-8) = q \end. \Rightarrow\begin {cases} -p = -1 \\ q = -56 \end. \Rightarrow\begin {cases} p = 1 \\ q = -56 \end.$

Отже, рівняння прийме вигляд:

$x^2+x-56=0$

Відповідь: x²+x-56=0.

Answer 2

Зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 7, а добуток числа -8, можна скласти наступним чином:

За допомогою зведення квадратного рівняння, ми знаємо, що сума коренів рівняння формується з формули: x₁ + x₂ = -b/a, а добуток коренів рівняння формується з формули: x₁ * x₂ = c/a.

Отже, нам потрібно знайти квадратне рівняння, де сума коренів буде 7, а добуток буде -8.

Спочатку, ми визначимо відповідні значення a, b і c:

a = 1 (коефіцієнт при x² у квадратному рівнянні) b = -7 (сума коренів, помножена на -1) c = -8 (добуток коренів)

Тепер ми можемо скласти зведене квадратне рівняння:

x² - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

x² - 7x - 8 = 0

Отже, зведене квадратне рівняння з сумою коренів 7 і добутком -8 має вигляд x² - 7x - 8 = 0.