Question

Знайти критичні точки функцій: а) f(x) = 2x^3 + 2,5x^2 - x b) f(x) = (x^2 - 2,5x) / (x+2)

Answer 1

Вот надеюсь помогла

Answer 2

Для знаходження критичних точок функцій потрібно знайти похідну цих функцій і прирівняти їх до нуля. Отже, розглянемо кожну функцію окремо.

a) f(x) = 2x^3 + 2,5x^2 - x

Для знаходження критичних точок, спочатку знайдемо похідну функції:

f'(x) = 6x^2 + 5x - 1

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

6x^2 + 5x - 1 = 0

Можна використовувати квадратне рівняння, щоб знайти корені:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 6, b = 5, c = -1

x = (-5 ± √(5^2 - 46(-1))) / (2*6)

x = (-5 ± √(25 + 24)) / 12

x = (-5 ± √49) / 12

Таким чином, ми отримуємо два корені:

x1 = (-5 + 7) / 12 = 2/12 = 1/6 x2 = (-5 - 7) / 12 = -12/12 = -1

Таким чином, критичні точки функції f(x) = 2x^3 + 2,5x^2 - x є x = 1/6 та x = -1.

б) f(x) = (x^2 - 2,5x) / (x+2)

Спочатку розкриємо дужки:

f(x) = (x^2 - 2,5x) / (x+2) = (x(x - 2,5)) / (x+2)

Тепер знайдемо похідну цієї функції:

f'(x) = [(x+2)(x - 2,5)' - (x(x - 2,5))'] / (x+2)^2 = [(x+2)(1) - (x(x - 2,5))'] / (x+2)^2 = (x+2 - (x(x - 2,5))') / (x+2)^2 = (x+2 - (x - 2,5)) / (x+2)^2 = (x+2 - x + 2,5) / (x+2)^2 = (2,5 + 2) / (x+2)^2 = 4,5 / (x+2)^2

Прирівняємо похідну до нуля:

4,5 / (x+2)^2 = 0

Таким чином, немає жодного значення x, для якого похідна буде дорівнювати нулю. Отже, функція f(x) = (x^2 - 2,5x) / (x+2) не має критичних точок.