Question

Прямая y=kx+b проходит через точки A (2;-1) и B (-3;24). Запишите уравнение этой прямой. помогите пж даю 15 балов

Answer 1

$y=kx+b\\\\A(2;-1):\; \; -1=2k+b\\\\B(-3;24):\; \; 24=-3k+b\\\\\left\{\begin{array}{c}2k+b=-1\\-3k+b=24\end{array}\right\; \ominus \; \left\{\begin{array}{l}5k=-25\\b=3k+24\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}k=-5\\b=9\end{array}\right\\\\\\\boxed {\; y=-5x+9\; }$

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (A и B), нужно воспользоваться формулой для уравнения прямой в общем виде: y = kx + b.

Где:

• y и x - координаты точек на плоскости (y - вертикальная координата, x - горизонтальная координата).
• k - коэффициент наклона прямой.
• b - свободный член уравнения (y-перехват).

Для начала найдем значение коэффициента наклона k:

k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

где (x₁, y₁) = (2, -1) - координаты точки A, (x₂, y₂) = (-3, 24) - координаты точки B.

k = (24 - (-1)) / (-3 - 2) = 25 / -5 = -5.

Теперь у нас есть значение k = -5. Далее, подставляем значение k и координаты одной из точек (допустим, можно взять точку A) в уравнение y = kx + b и решаем его относительно b:

-1 = -5 * 2 + b, -1 = -10 + b, b = -1 + 10, b = 9.

Таким образом, получили b = 9. Теперь мы знаем значения k и b, и можем записать уравнение прямой:

y = -5x + 9.