Question

1)прямая у=кх проходит через точки А(-3;6) и В(5;-2) а)найдите к и l б)запишите уравнение этой прямой 2)прямая у=кх+l проходит через точки А(4;-6) и В(-8;-12).Найдите к и l и запишите уравнение этой прямой. 3)Запишите функцию,график которой параллелен графику функции у=2х+7 и пересекает ось ординат в точке В(0;-3)

Answer 1

1) y =kx+ l
{ k*(-3)+l =6 ;k*5+l = -2⇔{ (k*5+l ) -(k*(-3)+l ) = -2 -6 ; k*5+l = -2⇔
{8k = -8 ; k*5+l = -2.⇔{k =-1 ,(-1)*5+l = -2⇔{k =-1 , l = 3.
Значит уравнение этой прямой принимает вид y = - x+ 3 .  
----
2) см. предыдущий
 y =0,5x - 8 
----
3) функция,график которой параллелен графику функции у=2х+7
есть линейная функция  y =kx+ l ( график которой тоже прямая  линия)
где k =2. По условию график проходит через точку  В(0;-3), следовательно   -3 = 2*0 + l ⇒  l = -5. Окончательно  y =2x-5 .

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, а также метод нахождения параллельной прямой.

Нахождение уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу наклона прямой (k) и уравнение прямой в общем виде (y = kx + l).

1) Прямая у=кх проходит через точки A(-3;6) и B(5;-2)

а) Найдем k и l:

Сначала найдем наклон (k): \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\] \[k = \frac{-2 - 6}{5 - (-3)}\] \[k = \frac{-8}{8}\] \[k = -1\]

Теперь найдем коэффициент сдвига (l), используя одну из точек (для примера, возьмем точку A(-3;6)): \[6 = (-1)(-3) + l\] \[6 = 3 + l\] \[l = 6 - 3\] \[l = 3\]

б) Запишем уравнение прямой: \[y = -x + 3\]

2) Прямая у=кх+l проходит через точки A(4;-6) и B(-8;-12)

а) Найдем k и l:

Наклон (k): \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\] \[k = \frac{-12 - (-6)}{-8 - 4}\] \[k = \frac{-12 + 6}{-8 - 4}\] \[k = \frac{-6}{-12}\] \[k = \frac{1}{2}\]

Коэффициент сдвига (l), используя точку A(4;-6): \[-6 = \frac{1}{2}(4) + l\] \[-6 = 2 + l\] \[l = -6 - 2\] \[l = -8\]

б) Запишем уравнение прямой: \[y = \frac{1}{2}x - 8\]

Параллельная прямая

Теперь, для нахождения уравнения прямой, параллельной функции у=2х+7 и проходящей через точку B(0;-3), мы можем использовать тот факт, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Исходная функция: у=2х+7 Наклон (k) этой функции равен 2.

Теперь мы можем использовать найденный наклон для построения уравнения прямой, параллельной данной функции.

3) Уравнение прямой, параллельной у=2х+7 и проходящей через точку B(0;-3)

Учитывая, что наклон (k) новой прямой также равен 2, а точка B(0;-3) лежит на этой прямой, уравнение новой прямой будет: \[y = 2x - 3\]

Таким образом, мы нашли уравнения всех трех прямых, удовлетворяющих заданным условиям.