Question

Реши уравнение: (3x−2)2−(x−16)2=0. Ответ: x1= ;x2= (первым впиши меньший корень).

Answer 1

Ответ:

6x-4-2x+32=0

4x+28=0

4x=-28

x=-7.

На здоров'я!

Answer 2

Давай решим данное квадратное уравнение:

$(3x - 2)^2 - (x - 16)^2 = 0$

Раскроем квадраты:

$9x^2 - 12x + 4 - (x^2 - 32x + 256) = 0$

Упростим уравнение:

$9x^2 - 12x + 4 - x^2 + 32x - 256 = 0$

Теперь объединим подобные слагаемые:

$8x^2 + 20x - 252 = 0$

Поделим все коэффициенты на 4, чтобы упростить вычисления:

$2x^2 + 5x - 63 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дискриминанта. Давай воспользуемся квадратным дискриминантом:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае: $a = 2$, $b = 5$, $c = -63$

$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-63) = 25 + 504 = 529$

Теперь можно найти корни уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{529}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 23}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{529}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 23}{4} = \frac{-28}{4} = -7$

Меньший корень -7, а больший корень 4.5.

Итак, ответ: $x_1 = -7$, $x_2 = 4.5$.