Question

Для каждого неравенства укажите множество его решений. А) х2 + 4 > 0. Б) x2 – 4 > 0. В) x2 – 4 < 0. Г) х2 + 4 < 0 1) ( - ∞; -2)( 2; + ∞). 2) ( - ∞ ; + ∞ ). 3) ( -2; 2 ). 4) ( 2; + ∞ ) 5) 6) ( - ∞; -2)​

Answer 1

Ответ:

а)2

б)1

в)3

г) если 5 это ∅ то правильный ответ 5

Объяснение:

а)Переносишь 4 на другую сторону уравнения

х2>-4

А так как степенная функция с парным показателем всегда либо положительная либо 0

То х любое число

б)Так же переносишь 4

Дальше получается х2>4

Тогда |x|>2

x>2,x$\geq$0

-x>2,x<0

Находим пересечение:

x∈(2,+∞)

x∈(-∞,-2)

в)Как обычно переносим 4

Получается:x2<4

|x|<2

Рассматриваешь все случаи:

x<2,x$\geq$0

-x<2,x<0

Находишь пересечение:

x∈[0,2)

x∈(-2,0)

Объединяешь:x∈(-2,2)

г)Переносишь 4:

х2<-4

А это невозможно по этому ∅

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем множество его решений.

А) $x^2 + 4 > 0$: Это неравенство представляет собой сумму квадрата $x^2$ и положительного числа 4. Квадрат $x^2$ не может быть отрицательным, поэтому его сумма с положительным числом (4) всегда будет больше 0. Таким образом, множество решений данного неравенства — всё множество действительных чисел: $x \in (-\infty, +\infty)$ (2).

Б) $x^2 - 4 > 0$: Здесь мы имеем разность квадрата $x^2$ и числа 4. Разность может быть положительной, если $x^2$ больше 4. Это будет выполняться для значений $x$ вне интервала $(-2, 2)$. Таким образом, множество решений: $x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$ (1 и 4).

В) $x^2 - 4 < 0$: Здесь разность квадрата $x^2$ и 4 должна быть отрицательной, что означает, что сам квадрат $x^2$ должен быть меньше 4. Это выполняется для значений $x$ в интервале $(-2, 2)$. Таким образом, множество решений: $x \in (-2, 2)$ (3).

Г) $x^2 + 4 < 0$: Здесь сумма квадрата $x^2$ и 4 должна быть отрицательной, но это невозможно, так как квадрат $x^2$ всегда неотрицательный. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Итак, множества решений для каждого неравенства:

А) $x \in (-\infty, +\infty)$ (2). Б) $x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$ (1 и 4). В) $x \in (-2, 2)$ (3). Г) Нет решений.