Question

Решить у-ре x^4-13x^2+36=0;

Answer 1

--------------------------------------------

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x^2. Для его решения давайте введем временную переменную u = x^2. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 13u + 36 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, давайте воспользуемся квадратным трёхчленом:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где в данном случае a = 1, b = -13 и c = 36.

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

Поскольку D положителен, у нас есть два действительных корня для u:

u₁ = (13 + √25) / 2 = (13 + 5) / 2 = 9, u₂ = (13 - √25) / 2 = (13 - 5) / 2 = 4.

Теперь, чтобы найти значения x, нужно извлечь квадратный корень из u₁ и u₂:

u₁ = x₁^2, тогда x₁ = ±√9 = ±3, u₂ = x₂^2, тогда x₂ = ±√4 = ±2.

Итак, у уравнения x^4 - 13x^2 + 36 = 0 есть четыре действительных корня: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 2, x₄ = -2.