Question

скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-5x-6, що проходить через точку М(-1;1), яка не належить даному графiку

Answer 1

Ответ: у додатку.

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = x^2 - 5x - 6$ через точку $M(-1, 1)$, яка не лежить на даному графіку, спершу знайдемо похідну цієї функції.

Похідна функції $f(x)$ обчислюється як: $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 - 5x - 6) = 2x - 5.$

Тепер знаючи похідну, можемо знайти нахил дотичної в точці $x$ та використати точку $M(-1, 1)$, щоб знайти рівняння дотичної.

Нахил дотичної в точці $x$ дорівнює значенню похідної $f'(x)$ у цій точці: $m = f'(-1) = 2(-1) - 5 = -7.$

Рівняння дотичної має вигляд $y - y_1 = m(x - x_1)$, де $(x_1, y_1)$ - координати точки $M(-1, 1)$ і $m$ - нахил дотичної.

Підставляючи відомі значення: $y - 1 = -7(x + 1).$

Розкриваючи дужки та спрощуючи: $y - 1 = -7x - 7.$

Переносячи -1 на ліву сторону: $y = -7x - 6.$

Отже, рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = x^2 - 5x - 6$, яка проходить через точку $M(-1, 1)$, що не лежить на даному графіку, має вигляд $y = -7x - 6$.