Question

даны точки а(2 2 1) b(3 5 4) c(-1 -10 -14) d(-4 6 -1) Доказать что прямая AD перпендикулярна плоскости АBC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

проще доказать что AD перпендикулярно АВ и перпендикулярно АС , тогда AD перпендикулярно АВС.

АD (-6;4;-2)

AB(1;3;3)

AC(-3;-12;-15)

AD*AB= -6+12-6=0

AD*AC= 18-48+30=0

что и требовалось доказать

Answer 2

Для того чтобы доказать, что прямая AD перпендикулярна плоскости ABC, достаточно показать, что вектор, направленный вдоль прямой AD, перпендикулярен нормали к плоскости ABC.

1. Найдем векторы: Вектор AB: AB = B - A = (3, 5, 4) - (2, 2, 1) = (1, 3, 3). Вектор AC: AC = C - A = (-1, -10, -14) - (2, 2, 1) = (-3, -12, -15). Вектор AD: AD = D - A = (-4, 6, -1) - (2, 2, 1) = (-6, 4, -2).

2. Теперь найдем нормаль к плоскости ABC, которая будет перпендикулярна этой плоскости: Нормаль к плоскости ABC: n = AB × AC, где × обозначает векторное произведение.

3. Вычислим векторное произведение: n = AB × AC = (1, 3, 3) × (-3, -12, -15) = (-45, 6, -3).

4. Проверим, перпендикулярен ли вектор AD нормали n: Для этого вычислим скалярное произведение векторов AD и n: AD · n = (-6, 4, -2) · (-45, 6, -3) = 270 + 24 + 6 = 300.

   Если скалярное произведение равно 0, то векторы перпендикулярны друг другу. В данном случае скалярное произведение не равно 0 (AD · n = 300), следовательно, прямая AD не перпендикулярна плоскости ABC.

Итак, по результатам вычислений, прямая AD не является перпендикулярной к плоскости ABC.