Question

Каково взаимное расположение графиков функций 5)у=4х+1 и у=8х-5

Answer 1

Ответ:

Графики пересекаются в т. (1,5; 7)

Объяснение:

Линейная функция имеет вид:

y = kx + b

Значение коэффициента k определяет наклон графика.

Значение коэффициента b - смещение по оси Y.

Поскольку в данном примере коэффициенты k разные, то наклон этих графиков будет разный. Найти точку пересечения можно решив систему уравнений

y = 4x + 1

y = 8x - 5

Легче всего решить такую систему методом подстановки, заменив y одном уравнеии, но kx + b из другого уравнения. Получаем:

8x - 5 = 4x + 1

4x = 6

x = 6/4 = 3/2 = 1,5

y = 4x + 1 = 4*1,5 + 1 = 7

Answer 2

Для того чтобы определить взаимное расположение графиков функций $y = 4x + 1$ и $y = 8x - 5$, давайте рассмотрим их уравнения и коэффициенты при $x$.

Уравнение первой функции: $y = 4x + 1$ Уравнение второй функции: $y = 8x - 5$

Мы видим, что обе функции представляют собой линейные уравнения. Их графики будут представлять собой прямые линии. Важным аспектом для определения взаимного расположения графиков является их наклон, который определяется коэффициентом при $x$.

Для функции $y = 4x + 1$ коэффициент наклона равен 4. Это означает, что прямая будет идти вверх и вправо с уклоном.

Для функции $y = 8x - 5$ коэффициент наклона равен 8. Это также означает, что прямая будет идти вверх и вправо, но с более крутым уклоном, чем у первой функции.

Сравнивая наклоны обеих прямых, мы видим, что вторая функция ($y = 8x - 5$) имеет более крутой наклон, чем первая функция ($y = 4x + 1$).

Исходя из этого, график второй функции будет расположен выше и ближе к вертикальной оси, чем график первой функции. Это означает, что прямая $y = 8x - 5$ будет пересекать прямую $y = 4x + 1$, их точки пересечения можно найти, приравнивая $y$ в обоих уравнениях:

$8x - 5 = 4x + 1$

Решая это уравнение, мы получим $x = 1$. Подставляя $x = 1$ в любое из уравнений, найдем соответствующее $y$:

Для $y = 4x + 1$: $y = 4 \cdot 1 + 1 = 5$ Для $y = 8x - 5$: $y = 8 \cdot 1 - 5 = 3$

Таким образом, точка пересечения графиков функций $y = 4x + 1$ и $y = 8x - 5$ имеет координаты (1, 5) и (1, 3), что означает, что эти две прямые пересекаются в точке с координатами (1, 5) и (1, 3).