Question

Решить ур: х⁴-15х²-16=0

Answer 1

Для решения квадратного уравнения вида $x^4 - 15x^2 - 16 = 0$, давайте проведем замену, чтобы ввести новую переменную. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 15y - 16 = 0$

Теперь это квадратное уравнение можно решить, используя стандартные методы для решения квадратных уравнений. Давайте применим квадратное уравнение:

$y^2 - 15y - 16 = 0$

Сначала давайте попробуем разложить $y^2 - 15y - 16$ на множители:

$y^2 - 15y - 16 = (y - 16)(y + 1)$

Теперь у нас есть два возможных варианта:

1. $y - 16 = 0$ => $y = 16$ => $x^2 = 16$ => $x = \pm 4$
2. $y + 1 = 0$ => $y = -1$ => $x^2 = -1$, но это не имеет решений в действительных числах.

Итак, решения исходного уравнения $x^4 - 15x^2 - 16 = 0$ в действительных числах: $x = 4$ и $x = -4$.