Question

Площадь прямоугольника равна 117 см2, а его периметр равен 44 см. Найди стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле, S = a * b, а периметр, P = 2 * (a + b).

По условию задачи, a * b = 117, a + b = 22; a = → (22 – b) * b = 117, найдем корни квадратного уравнения:

b2 – 22b + 117 = 0, D = 484 - 468 = 16. b1,2 = ( 22 ± √16) / 2, b1 = ( 22 + 4 / 2 = 13, b2 = ( 22 - 4) / 2 = 9. a1 = 22 – 13 = 9, a2 = 22 – 9 = 13.

Ответ. 9, 13.

Answer 2

Пусть $x$ и $y$ - стороны прямоугольника. Тогда у нас есть два уравнения, основанных на данных:

1. Площадь прямоугольника: $xy = 117$ (см²).
2. Периметр прямоугольника: $2x + 2y = 44$ (см).

Мы можем выразить одну из переменных в терминах другой из второго уравнения. Для примера, выразим $x$:

$2x = 44 - 2y \Rightarrow x = 22 - y$

Теперь мы можем подставить это значение $x$ в первое уравнение:

$(22 - y)y = 117$

Раскроем скобки:

$22y - y^2 = 117$

Переносим все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

$y^2 - 22y + 117 = 0$

Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя его, мы получим:

$(y - 13)(y - 9) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $y$: $y = 13$ или $y = 9$. Теперь можем найти соответствующие значения $x$:

1. При $y = 13$: $x = 22 - 13 = 9$.
2. При $y = 9$: $x = 22 - 9 = 13$.

Итак, стороны прямоугольника могут быть $9$ см и $13$ см, или $13$ см и $9$ см.