Question

Найдите производную f(x)=2x-3/x+2 f `(x) >0

Answer 1

Смотри на вложение к ответу

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) и проверим условие f'(x) > 0 для определенных значений x.

Исходная функция: f(x) = (2x - 3) / (x + 2)

Чтобы найти производную f'(x), воспользуемся правилом дифференцирования частного и общим правилом дифференцирования:

f'(x) = (numerator' * denominator - numerator * denominator') / denominator^2

Где numerator' - производная числителя, а denominator' - производная знаменателя.

Найдем производные числителя и знаменателя:

numerator' = d/dx (2x - 3) = 2 denominator' = d/dx (x + 2) = 1

Теперь подставим все значения в формулу производной:

f'(x) = (2 * (x + 2) - (2x - 3) * 1) / (x + 2)^2 = (2x + 4 - 2x + 3) / (x + 2)^2 = 7 / (x + 2)^2

Теперь давайте анализировать знак производной, чтобы определить интервалы, на которых f'(x) > 0.

У нас есть положительное число в числителе (7), и знаменатель (x + 2)^2 всегда положителен (так как это квадрат). Таким образом, f'(x) > 0 для всех действительных значений x.

Итак, производная функции f(x) равна f'(x) = 7 / (x + 2)^2, и она всегда положительна для любого действительного значения x.