Question

Решите систему уравнений методом подстановки а)0,6(x-y)=66,6 0,7(x+y)=6.3 б)1/3(x-y)=4 1/4(x-y)=2 1. x+y=z+1 z-y=3 x=2y 2. x-y=1 y-z=2 z-x=-3

Answer 1

Умножим обечасти на десять и раскроем скобки

а) 6x-6y=666

7x+7y=63, разделим перове 6, второе на с=7 и сложим

x-y=111

x+y=9, после сложения 2х=120, х=60, у=9-60=-51; Ответ(60; -51)

умножим первое на три второе на 4

б)(x-y)=12

(x-y)=8, сложим получим 2х=20, х=10, у=10-8=2. Ответ (10;2)

подставим в первое 2у вместо х  и ( 3+у) вместо z

1. 2у+y=3+у+1

z-y=3

x=2y, из первого получим у=2, теперь найдем х, он равен 2*2=4, а потом z=3+2=5 , Ответ х=4; у=2;z=5

2. x-y=1

y-z=2⇒z=2-у

z-x=-3⇒z=x-3, из последних двух 2-у=х-3⇒х=5-у подставим в первое.

x-y=1, получим  5-у -у=1⇒2у=4, откуда у=2, х=5-2=3, z=3-3=0

Ответ х=3; у= 2; z=0.

Answer 2

а) 6x-6y=666

7x+7y=63

x-y=111

x+y=9, после сложения 2х=120, х=60, у=9-60=-51;

Ответ(60; -51)

Answer 3

а) Решение системы уравнений:

Первое уравнение:
0,6(x - y) = 66,6
Распишем уравнение:
0,6x - 0,6y = 66,6

Второе уравнение:
0,7(x + y) = 6,3
Распишем уравнение:
0,7x + 0,7y = 6,3

Теперь можно решить одно из уравнений относительно одной из переменных и подставить это выражение во второе уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно x:

0,6x = 66,6 + 0,6y
x = (66,6 + 0,6y) / 0,6
x = 111 + y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

0,7x + 0,7y = 6,3
0,7(111 + y) + 0,7y = 6,3
77,7 + 0,7y + 0,7y = 6,3
1,4y = -71,4
y = -51

Теперь найдем x, используя найденное значение y:

x = 111 + y = 111 - 51 = 60

Итак, решение системы уравнений:
x = 60
y = -51

б) Решение системы уравнений:

Первое уравнение:
1/3(x - y) = 4
Распишем уравнение:
x - y = 12

Второе уравнение:
1/4(x - y) = 2
Распишем уравнение:
x - y = 8

Обратите внимание, что второе уравнение противоречит первому. Так как у нас противоречивые уравнения, данная система не имеет решений.

в) Решение системы уравнений:

1. x + y = z + 1
2. z - y = 3
3. x = 2y

Сначала найдем y из уравнения (3) и подставим в уравнение (1):

y = x / 2

x + x / 2 = z + 1
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
2x + x = 2z + 2
3x = 2z + 2

Затем найдем z из уравнения (2):

z = y + 3

Подставим выражение для y из уравнения (3) в уравнение для z:

z = x / 2 + 3

Теперь у нас есть система уравнений для x и z:

3x = 2z + 2 z = x / 2 + 3

Эту систему можно решить, подставив значение z из второго уравнения в первое:

3x = 2(x / 2 + 3) + 2
3x = 2x + 6 + 2
x = 8

Затем используем найденное значение x, чтобы найти z:

z = x / 2 + 3
z = 8 / 2 + 3
z = 4 + 3
z = 7

А так как y = x / 2, то:

y = 8 / 2 = 4

Итак, решение системы уравнений:
x = 8
y = 4
z = 7