Question

Прямая = + проходит через точки А(2; -1) и В(-2; -3). Найдите числа и и запишите уравнение этой прямой.

Answer 1

$y=kx+b\\\\A(2;-1):\; \; -1=2k+b\\\\B(-2;-3):\; \; -3=-2k+b\\\\\left\{\begin{array}{c}2k+b=-1\\-2k+b=-3\end{array}\right\; \oplus \; \left\{\begin{array}{l}2b=-4\\2k=b+3\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}b=-2\\2k=-1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}b=-2\\k=-\frac{1}{2}\end{array}\right\\\\\\\boxed {\; y=-\frac{1}{2}x-2\; }$

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться формулой уравнения прямой в общем виде:

$y = mx + b,$

где $m$ - это коэффициент наклона (slope), а $b$ - y-пересечение (y-intercept).

1. Найдем коэффициент наклона $m$: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.$

   Где $A(2, -1)$ и $B(-2, -3)$: $m = \frac{-3 - (-1)}{-2 - 2} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}.$

2. Теперь, используя найденное значение $m$, мы можем найти $b$ (y-пересечение), подставив координаты одной из точек и значение $m$ в уравнение прямой: $-1 = \frac{1}{2} \cdot 2 + b.$ $-1 = 1 + b.$ $b = -2.$

3. Таким образом, у нас есть значение $m = \frac{1}{2}$ и $b = -2$, и мы можем записать уравнение прямой: $y = \frac{1}{2}x - 2.$

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки $A(2, -1)$ и $B(-2, -3)$, будет $y = \frac{1}{2}x - 2$.