Question

В прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см и углом 60 градусов вписан прямоугольник, основа которого лежить на гипотенузе . Найти размеры прямоугольника , чтобы его площа была наибольшей.

Answer 1

Ответ:

Фото----

Объяснение:

Поставь ЛАЙК!

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC (16 см) и углом BAC (60 градусов). Давайте обозначим точку D как середину гипотенузы AC, а точку E как вершину прямоугольника, которая лежит на гипотенузе.

Таким образом, прямоугольник BEDC вписан в треугольник ABC:

cssCopy code
A
|\
| \
|  \ E
|   \
|    \
B----C--D

Мы хотим найти размеры прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей. Для этого давайте обозначим:

• Длину отрезка BD как x (также будет длиной стороны BE прямоугольника).
• Длину отрезка CD как 16 - x (также будет длиной стороны CE прямоугольника).

Теперь давайте найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины A на гипотенузу. Так как треугольник ABC прямоугольный и угол BAC равен 60 градусам, высота будет составлять (1/2) * AC * sin(BAC):

Высота = (1/2) * 16 * sin(60°) = 8 * sqrt(3) см.

Теперь мы знаем, что высота треугольника ABC также является высотой прямоугольника BEDC. Изобразим это на рисунке:

cssCopy code
A
|\
| \
|  \ E
|   \
|    \
B----C--D
 \  |
  \ |
   \|
    H

Площадь прямоугольника BEDC можно выразить как произведение его сторон:

Площадь = x * (16 - x).

Чтобы найти максимум этой функции, мы можем найти точку, в которой её производная равна нулю:

d(Площадь)/dx = 16 - 2x.

Приравняем это к нулю и найдем значение x:

16 - 2x = 0 2x = 16 x = 8.

Таким образом, оптимальная длина стороны BD (и BE) равна 8 см, а длина стороны CD (и CE) также равна 8 см.

Итак, размеры прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, это 8 см на 8 см.