Question

Знайдіть точки перетину графіків 3x+y= -2 і y = 4x^2+5x +1​

Answer 1

Ответ:

(-1,5;2,5) U (-0,5;-0,5)

Объяснение:

Видоизменим 1-е выражение: y = -3x - 2

Приравняем два уравнения, чтоб узнать точки пересечения

-3x - 2 = 4x^2+5x +1​

4x^2 + 8x + 3 = 0

D = 64 - 48 = 16 = 4^2

x1 = (-8-4)/8 = -3/2 = -1,5

x2 = (-8+4)/8 = -0,5

y1(-1,5) = -3*(-1,5) - 2 =2,5

y2(-0,5) = -3*(-0,5) - 2 = -0,5

Answer 2

Для знаходження точок перетину графіків двох функцій, треба знайти значення x, при яких обидві функції мають однакові значення y. Значення x цих точок буде координатами x-координати точок перетину.

Спершу підставим в одне рівняння вираз для y з іншого рівняння:

3x + y = -2 y = 4x^2 + 5x + 1

Підставим значення y з другого рівняння в перше:

3x + (4x^2 + 5x + 1) = -2

Розкривши дужки та спростивши:

4x^2 + 8x + 1 = -2

Тепер маємо квадратне рівняння:

4x^2 + 8x + 3 = 0

Для вирішення цього рівняння можна використати квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 4, b = 8 і c = 3. Підставляючи ці значення:

x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 4 * 3)) / (2 * 4) x = (-8 ± √(64 - 48)) / 8 x = (-8 ± √16) / 8 x = (-8 ± 4) / 8

Отримуємо два можливі значення x:

x₁ = -1 x₂ = -3/2

Тепер підставимо ці значення x в одне з початкових рівнянь для знаходження відповідних значень y:

Для x₁ = -1: y = 4 * (-1)^2 + 5 * (-1) + 1 = 4 - 5 + 1 = 0

Для x₂ = -3/2: y = 4 * (-3/2)^2 + 5 * (-3/2) + 1 = 9/4 - 15/2 + 1 = 9/4 - 30/4 + 4/4 = -17/4

Таким чином, точки перетину графіків будуть: (-1, 0) та (-3/2, -17/4).