Question

B4=2/5, q=2/3. Знайти S5.​

Answer 1

Ответ: S₅=3³¹/₆₀.

Объяснение:

$b_4=\frac{2}{5} ;q=\frac{2}{3};S_5=?\\ b_4=b_1q^{3} =\frac{2}{5} \\ b_1=\frac{b_4}{q^3} =\frac{\frac{2}{5} }{(\frac{2}{3})^{3} } =\frac{\frac{2}{5} }{\frac{8}{27} }=\frac{2*27}{5*8}=\frac{27}{20}.\\S_5=\frac{27}{20} *\frac{1-(\frac{2}{3})^{5} }{1-\frac{2}{3} } =\frac{27}{20} *\frac{1-\frac{32}{243} }{\frac{1}{3} } =\frac{27}{20}*\frac{\frac{211}{243} }{\frac{1}{3} }=\frac{27}{20}*\frac{211}{81} =\frac{211}{60}=3\frac{31}{60} .$

Answer 2

Схоже, що ви посилаєтеся на послідовність, де B4 означає четвертий член послідовності, а q - знаменник геометричної прогресії.

Виходячи з даних: B4 = 2/5 (четвертий член послідовності) q = 2/3 (знаменник геометричної прогресії)

Загальний член геометричної прогресії виражається формулою: Bn = B1 * q^(n-1),

де Bn - n-ий член послідовності, B1 - перший член послідовності, q - знаменник, n - порядковий номер члена послідовності.

Ми шукаємо B5 (п'ятий член послідовності), тому: B5 = B1 * q^(5-1) = B1 * q^4.

Маємо дані B4 = 2/5, тобто четвертий член послідовності: B4 = B1 * q^3.

Тепер ми можемо виразити B1 через B4 та q: B1 = B4 / q^3.

Підставляючи це значення в формулу для B5: B5 = (B4 / q^3) * q^4 = B4 * q.

Отже, S5 (сума перших п'яти членів послідовності) буде: S5 = B1 + B2 + B3 + B4 + B5 = B4 / q^3 + B4 / q^2 + B4 / q + B4 + B4 * q.

Підставляючи дані, отримаємо: S5 = (2/5) / (2/3)^3 + (2/5) / (2/3)^2 + (2/5) / (2/3) + 2/5 + 2/5 * (2/3).

Обчислюючи числові значення, отримаємо суму S5.