Question

Решите неравенство по шагам.(х-3)(х+4)<0​

Answer 1

Ответ:

Надеюсь по фотографии будет понятно

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-3)(x+4) < 0$, нужно выяснить, при каких значениях $x$ произведение $(x-3)(x+4)$ будет меньше нуля (то есть отрицательным).

1. Найдем точки, где выражение $(x-3)(x+4)$ обращается в ноль. Решим уравнения $x-3 = 0$ и $x+4 = 0$:

   $x - 3 = 0$ дает $x = 3$, $x + 4 = 0$ дает $x = -4$.

2. Теперь мы знаем, что это выражение обращается в ноль при $x = -4$ и $x = 3$. Мы можем использовать эти точки, чтобы разбить числовую прямую на интервалы и определить знак выражения $(x-3)(x+4)$ на каждом интервале.

   • Если $x < -4$, оба множителя $(x-3)$ и $(x+4)$ будут отрицательными, так как $x+4$ отрицательно, а $x-3$ также отрицательно для всех $x < -4$. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным.

   • Если $-4 < x < 3$, первый множитель $(x-3)$ становится отрицательным, но второй множитель $(x+4)$ остается положительным. Произведение отрицательного и положительного числа будет отрицательным.

   • Если $x > 3$, оба множителя $(x-3)$ и $(x+4)$ становятся положительными, так как оба числа больше нуля. Произведение двух положительных чисел снова будет положительным.

3. Исходя из вышеуказанных интервалов, мы видим, что неравенство $(x-3)(x+4) < 0$ выполняется при $-4 < x < 3$. Это означает, что решение данного неравенства - это интервал $-4 < x < 3$.

Итак, решение неравенства $(x-3)(x+4) < 0$ это $x$ принадлежит интервалу $-4 < x < 3$.