Question

При каких значениях а и b равенство а/x+5+ b/(x-2)² = x²+24/x^3 + x^2-16x+20 является тождеством?

Answer 1

Объяснение:

x⁴+x³+x²+2=(x²+ax+b)(x²+cx+d)

(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+ax³+bx²+cx³+acx²+bcx+dx²+adx+bd=

=x⁴ +x³(a+c)+x²(b+ac+d) +x(bc+ad)+bd

{a+c=1

{b+ac+d=1

{bc+ad=0

{bd=2

a=1-c

b=d/2

(d/2)*c + (1-c)d=0

cd + d-cd =0

 2

cd+2d-2cd=0

-cd+2d=0

2d=cd

c=2

a=1-2

a= -1

b-1*2+d=1

b+d=1+2

b+d=3

b=3-d

3-d=d/2

6-2d=d

6=d+2d

6=3d

d=2

b=3-2

b=1

x⁴+x³+x²+2=(x²-x+1)(x²+2x+2)

Ответ: a= -1

           b=1

           c=2

           d=2

Answer 2

Для того чтобы данное равенство было тождеством, оно должно выполняться для любых значений переменной x, за исключением, возможно, некоторых точек, где знаменатели обращаются в ноль.

Сначала посмотрим на знаменатели в данном равенстве:

1. В знаменателе выражения а/x+5, знаменатель не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Следовательно, x ≠ 0.
2. В знаменателе выражения b/(x-2)², знаменатель также не может быть равен нулю, ибо это также приведет к делению на ноль. Следовательно, x ≠ 2.

После того, как мы исключили x = 0 и x = 2, можем сказать, что данное равенство будет тождеством, если оно будет выполняться для всех остальных значений x.

Следовательно, подставляя x ≠ 0 и x ≠ 2 в обе стороны равенства и сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы можем найти значения a и b, при которых равенство будет выполняться.

Проанализируем отдельные степени x:

1. Степень x^3: Сравнивая коэффициенты при x^3, получаем: 0 = 1, что невозможно. Следовательно, коэффициенты при x^3 не совпадают, и равенство не может быть тождеством.

Исходя из этого анализа, мы видим, что данное равенство не является тождеством для любых значений a и b.