Question

Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+4, a1=15. Найди пятнадцатый член данной прогрессии.

Answer 1

Ответ: S₁₅=71.

Объяснение:

$a_{1}=15;a_{n+1}=a_{n}+4 \\d=4\\S_{15} =15+14*4=15+56=71.$

Answer 2

Для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии, данной формулой an+1 = an + 4, при условии a1 = 15, нужно последовательно применить данную формулу 14 раз, начиная с первого члена:

a1 = 15 a2 = a1 + 4 = 15 + 4 = 19 a3 = a2 + 4 = 19 + 4 = 23 ... a15 = a14 + 4

Применим формулу 14 раз:

a15 = a14 + 4 a14 = a13 + 4 a13 = a12 + 4 ... a3 = a2 + 4 a2 = a1 + 4

Теперь можем подставить значения, начиная с a1:

a2 = a1 + 4 = 15 + 4 = 19 a3 = a2 + 4 = 19 + 4 = 23 ... a13 = a12 + 4 = 43 + 4 = 47 a14 = a13 + 4 = 47 + 4 = 51 a15 = a14 + 4 = 51 + 4 = 55

Итак, пятнадцатый член данной арифметической прогрессии равен 55.