Question

Упростите выражение: 4d 2 ------------ - ----- d^2-p^2 d-p

Answer 1

Ответ:

(d+p)(d-p)))))))))))

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разложим его на отдельные дроби:

Выражение: $\frac{4d^2}{d^2-p^2} - \frac{2}{d-p}$

Первая дробь: $\frac{4d^2}{d^2-p^2}$ можно разложить на две дроби по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ $\frac{4d^2}{d^2-p^2} = \frac{4d^2}{(d+p)(d-p)} = \frac{A}{d+p} + \frac{B}{d-p}$ где $A$ и $B$ - некоторые константы, которые мы должны найти.

Умножим обе стороны на $(d+p)(d-p)$: $4d^2 = A(d-p) + B(d+p)$

Подставим $d = p$, чтобы избавиться от одной из неизвестных: $4p^2 = -2Bp$ (так как $d-p = 0$ при $d = p$)

Отсюда, $B = -2$

Подставим $d = -p$: $4p^2 = -2Ap$ (так как $d+p = 0$ при $d = -p$)

Отсюда, $A = -2$

Итак, разложив первую дробь на простые дроби, получаем: $\frac{4d^2}{d^2-p^2} = \frac{-2}{d+p} - \frac{2}{d-p}$

Теперь объединим обе дроби: $\frac{4d^2}{d^2-p^2} - \frac{2}{d-p} = \frac{-2}{d+p} - \frac{2}{d-p} - \frac{2}{d-p}$

Упрощая, получим: $\frac{-2}{d+p} - \frac{4}{d-p}$

Таким образом, упрощенное выражение: $\frac{-2}{d+p} - \frac{4}{d-p}$