Question

Прошу помогите!!! Упростить выражение: 1) sin 70°+ sin 20°;2) (sin a - cos a)²+ ctg² a + 2sin a cos a​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу упростить данные выражения:

1. sin 70° + sin 20°:

Мы знаем, что sin 70° = sin (90° - 20°), и по свойству синуса для дополнительного угла:

sin (90° - x) = cos x

Таким образом, sin 70° = cos 20°. Теперь выражение можно упростить:

sin 70° + sin 20° = cos 20° + sin 20°

2. (sin a - cos a)² + ctg² a + 2sin a cos a:

Давайте упростим каждое слагаемое по отдельности.

a) (sin a - cos a)²:

Раскроем квадрат:

(sin a - cos a)² = sin² a - 2sin a cos a + cos² a

Заметим, что sin² a + cos² a = 1 (тождество Пифагора). Таким образом, это слагаемое упростится до:

sin² a - 2sin a cos a + cos² a = 1 - 2sin a cos a

b) ctg² a:

ctg a = 1 / tan a, а tan a = sin a / cos a

ctg² a = (1 / tan a)² = cos² a / sin² a

c) 2sin a cos a:

Это слагаемое уже упрощено.

Теперь объединим упрощенные слагаемые:

(1 - 2sin a cos a) + (cos² a / sin² a) + 2sin a cos a

Теперь мы можем объединить первое и третье слагаемое, так как они содержат общий член:

1 - 2sin a cos a + 2sin a cos a + cos² a / sin² a

Члены -2sin a cos a и 2sin a cos a сокращаются, оставляя:

1 + cos² a / sin² a

Теперь используем тождество Пифагора еще раз: sin² a + cos² a = 1:

1 + cos² a / sin² a = 1 + (1 - sin² a) / sin² a = 1 + 1/sin² a - 1 = 1/sin² a

Итак, итоговое упрощенное выражение: 1/sin² a.