Question

Можно срочно пж. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Моторная лодка проходит из А в В и возвращается назад за 10 часов. Найти скорость лодки, если скорость течения 3 км/час.

Answer 1

Відповідь:пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. Время в пути по течению 72/(х+3), а против - 72/(х-3), общее время равно 10 часов, значит:

72/(х+3) + 72/(х-3) = 10 (ОДЗ: х не равно 3 и x не равно -3) Общий знаменатель (х-3)(х+3)

72(х-3) + 72 (х+3) - 10 (x^2 -9)= 0

72x-216+72x+216 -10x^2+90=0

10x^2-144x-90=0 (:2)

5x^2-72x-45=0

D=72^2+4*5*45 = 6084

x1= (72+78)/ 10 = 15 км/ч

Ответ: 15 км/ч

Пояснення:

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как $V$ км/час (относительно воды) и скорость течения как $C$ км/час.

Когда лодка движется по течению (из пункта А в пункт В), её эффективная скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки относительно земли будет равна $V + C$ км/час.

Когда лодка движется против течения (из пункта В обратно в пункт А), её эффективная скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки относительно земли будет равна $V - C$ км/час.

Мы знаем, что время движения из пункта А в пункт В и обратно в пункт А составляет 10 часов. Так как расстояние между А и В равно 72 км, можно записать уравнение на основе времени и расстояния:

$\frac{72}{V + C} + \frac{72}{V - C} = 10.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $V$:

$\frac{72(V - C) + 72(V + C)}{(V + C)(V - C)} = 10,$

$\frac{72V - 72C + 72V + 72C}{V^2 - C^2} = 10,$

$\frac{144V}{V^2 - C^2} = 10,$

$144V = 10(V^2 - C^2),$

$10V^2 - 144V - 10C^2 = 0.$

Теперь это квадратное уравнение можно решить относительно $V$. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где в нашем случае $a = 10$, $b = -144$ и $c = -10C^2$. Решение будет:

$V = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Подставив значения, получим:

$V = \frac{144 + \sqrt{144^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-10C^2)}}{2 \cdot 10}.$

$V = \frac{144 + \sqrt{20736 + 400C^2}}{20}.$

$V = \frac{144 + \sqrt{400C^2 + 20736}}{20}.$

$V = \frac{144 + \sqrt{400(C^2 + 51.84)}}{20}.$

$V = \frac{144 + 20\sqrt{C^2 + 51.84}}{20}.$

$V = 7.2 + \sqrt{C^2 + 51.84}.$

Таким образом, скорость лодки $V$ будет равна $7.2$ км/час плюс квадратный корень из $C^2 + 51.84$. Подставляя $C = 3$ км/час (скорость течения), получим:

$V = 7.2 + \sqrt{3^2 + 51.84} = 7.2 + \sqrt{60.84} = 7.2 + 7.8 = 15\text{ км/час}.$

Итак, скорость лодки составляет 15 км/час.