Question

При каких значениях b имеет 2 корня уравнения: а) 4х²+8х+b=0 b) 5x²+bx+5=0

Answer 1

а) х²+2х+b/4=0

найдем дискриминант, он равен D=b²-4ac=4-b>0

Если b<4, то уравнение имеет два различных корня, если  b=4, то два одинаковых корня.

b) 5x²+bx+5=0;  D=b²-4ac=b²-100>0;  (b-10)*(b+10)>0

____-10___________10________

 +                 -                     +

при х∈(-∞;-10)∪(10;∞) уравнение имеет два различных корня, при х=±10- два одинаковых.

Answer 2

Уравнение имеет два корня, если его дискриминант (D) больше или равен нулю. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

а) Для уравнения 4x² + 8x + b = 0, сравнивая с общей формой ax² + bx + c = 0, получаем: a = 4 b = 8 c = b (так как у нас нет свободного члена)

Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = 8² - 4 * 4 * b = 64 - 16b

Уравнение будет иметь два корня, если D ≥ 0: 64 - 16b ≥ 0 16b ≤ 64 b ≤ 4

б) Для уравнения 5x² + bx + 5 = 0: a = 5 b = b c = 5

Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = b² - 4 * 5 * 5 = b² - 100

Уравнение будет иметь два корня, если D ≥ 0: b² - 100 ≥ 0 b² ≥ 100 |b| ≥ 10

Таким образом, для а) уравнение будет иметь два корня, если b ≤ 4, и для б) уравнение будет иметь два корня, если |b| ≥ 10.