Question

Найдите наибольшее значение функции y = 8x ^ 2-x ^ 4 на промежутке [-1; 2]

Answer 1

Ответ:

y`=(-8x²-8+16x²)/(x²+1)²=(8x²-8)/(x²+1)=0

8(x-1)(x+1)=0

x=1∈[-2;2]

x=-1∈[-2;2]

y(-2)=16/5=3,2

y(-1)=8/2=4наиб

y(1)=-8/2=-4 наим

y(2)=-16/5=-3,2

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 8x^2 - x^4 на заданном промежутке [-1; 2], мы можем воспользоваться производной функции и методом экстремумов.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = d/dx (8x^2 - x^4) = 16x - 4x^3.

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует: 16x - 4x^3 = 0. 4x(4 - x^2) = 0. Это дает две критические точки: x = 0 и x = 2.

3. Теперь проверим значения функции в критических точках и на границах интервала:

   • При x = -1: y = 8*(-1)^2 - (-1)^4 = 8 - 1 = 7.
   • При x = 0: y = 8*0^2 - 0^4 = 0.
   • При x = 2: y = 8*2^2 - 2^4 = 32 - 16 = 16.

Самое большое значение функции на интервале [-1; 2] равно 16 и достигается при x = 2.

Итак, наибольшее значение функции y = 8x^2 - x^4 на промежутке [-1; 2] равно 16 и достигается при x = 2.