Question

Разложите на множители: a) 3 x^3 y^3 + 3 x^4 y^2 + 9 x^2 y b) 2x- x^2 + y^2 + 2y

Answer 1

Ответ:

a)  $3x^{2} y (xy^{2} +x^{2} y +3)$

b)  (x+y) (2+y-x)

Объяснение:

а) $3x^{3} y^{3} + 3x^{4} y^{2} + 9x^{2} y = 3x^{2} y (xy^{2} +x^{2} y +3)$

b) $2x-x^{2} +y^{2} +2y = 2(x+y) +y^{2}-x^{2} = 2(x+y) + (y+x) (y-x) = (x+y) (2+y-x)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

a) 3 x^3 y^3 + 3 x^4 y^2 + 9 x^2 y

Сначала давайте вынесем общий множитель, который в данном случае является 3xy:

3xy (x^2 y^2 + x^3 + 3x)

Теперь мы можем выделить общий множитель из первых двух членов в скобках, а также общий множитель из всех членов:

3xy (x^2 y^2 + x^3 + 3x) 3xy (x^2 y^2 + x^3 + 3x)

b) 2x - x^2 + y^2 + 2y

Мы видим, что первые два члена можно вынести общий множитель x:

x (2 - x + y^2/x + 2y/x)

Далее, нам не удастся вынести общий множитель из последних двух членов. Однако мы можем попытаться переписать члены в виде квадратов:

x (2 - x + y^2/x + 2y/x) x (2 - x + y^2/x + 2y/x) x ((√2)^2 - (√x)^2 + (y/√x)^2 + (2√y)^2)

Теперь у нас есть разность квадратов (2 - x) и четыре слагаемых, каждое из которых является квадратом. Мы можем использовать соответствующие формулы для разложения на множители:

x (2 - x + y^2/x + 2y/x) x (2 - x + y^2/x + 2y/x) x (2 - x + y/√x)^2 - (2√y)^2)

И, наконец, мы можем разложить разность квадратов:

x ((√2 - √x + y/√x - 2√y) (√2 + √x - y/√x - 2√y))

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет:

x ((√2 - √x + y/√x - 2√y) (√2 + √x - y/√x - 2√y))