Question

Моторная лодка прошла 7 часов по течению реки и 6 часов против течения. Определите скорость течения реки, если скорость лодки а стоячей воде 10км\ч и за все путешествия лодка прошла 132км. Помогите, пожалуйста, решить! Заранее спасибо.

Answer 1

Ответ:

х=2

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость течения реки

Тогда (10+х) км/ч - скорость по течению

            (10-х) км/ч - скорость против течения

            7(10+х) км - путь по течению

            6(10-х) км - путь против течения

По условию известно, что всего лодка прошла 132 км

7(10+х)+6(10-х)=132

70+7х+60-6х=132

130+х=132

х=2

Answer 2

Пусть $v$ - скорость течения реки (в км/ч), $v_{\text{лодки}}$ - скорость лодки относительно стоячей воды (10 км/ч).

Когда лодка идет по течению, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения, то есть $v_{\text{лодки}} + v$. Когда лодка идет против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения, то есть $v_{\text{лодки}} - v$.

Известно, что за время движения по течению лодка прошла 7 часов, а по против течения - 6 часов.

Расстояние, пройденное по течению: $7 \cdot (v_{\text{лодки}} + v)$. Расстояние, пройденное против течения: $6 \cdot (v_{\text{лодки}} - v)$.

Также известно, что за все путешествие лодка прошла 132 км:

$7 \cdot (v_{\text{лодки}} + v) + 6 \cdot (v_{\text{лодки}} - v) = 132.$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$7v_{\text{лодки}} + 7v + 6v_{\text{лодки}} - 6v = 132.$

Сгруппируем слагаемые с $v_{\text{лодки}}$ и $v$:

$13v_{\text{лодки}} + v = 132.$

Так как $v_{\text{лодки}} = 10$ км/ч (скорость лодки относительно стоячей воды), подставим это значение:

$13 \cdot 10 + v = 132.$

Решим уравнение относительно $v$:

$130 + v = 132.$

$v = 132 - 130.$

$v = 2\, \text{км/ч}.$

Таким образом, скорость течения реки составляет $2$ км/ч.