Question

При каком значении x разность квадратов 6x и 1 меньше квадрата разности 6x и 1 на 8 ?

Answer 1

Запишем разность квадратов 6x и 1:

$(6x)^2-1^2$

Запишем квадрат разности 6x и 1:

$(6x-1)^2$

По условию первое выражение должно быть меньше второго на 8. Получаем уравнение:

$(6x)^2-1^2=(6x-1)^2-8$

$36x^2-1=36x^2-12x+1-8$

$36x^2-36x^2+12x=1-8+1$

$12x=-6$

$x=-\dfrac{6}{12} =-0.5$

Ответ: -0.5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Разность квадратов 6x и 1: $6x^2 - 1$

Квадрат разности 6x и 1: $(6x - 1)^2$

Условие задачи гласит, что разность квадратов меньше квадрата разности на 8:

$6x^2 - 1 < (6x - 1)^2 - 8$

Раскроем квадрат разности и упростим:

$6x^2 - 1 < 36x^2 - 12x + 1 - 8$

Уберем общие члены и упростим:

$0 < 30x^2 - 12x - 6$

Поделим все на 6:

$0 < 5x^2 - 2x - 1$

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Давайте найдем корни квадратного уравнения $5x^2 - 2x - 1 = 0$ и определим интервалы, на которых выполняется неравенство.

Для нахождения корней уравнения $5x^2 - 2x - 1 = 0$ можно воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$a = 5$, $b = -2$, $c = -1$.

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 4 + 20 = 24$.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляя значения, получаем:

$x = \frac{2 + \sqrt{24}}{10} \approx 1.239$ и $x = \frac{2 - \sqrt{24}}{10} \approx -0.439$.

Таким образом, неравенство $0 < 5x^2 - 2x - 1$ выполняется в интервале $-0.439 < x < 1.239$.